20210324

回顾 | 微分方程（一）| 恋词U4 | 补充

Table of Contents

回顾

单双链表操作

恋词复习U1,U2,U3

  • regime n.政权；政体；管理制度
  • entrenched adj.根深蒂固的

微分方程（一）

常微分方程的基本概念

  • 微分方程 eg: y'=2x
  • 微分方程的阶 y''+y'^3 = x,阶为2
  • 微分方程的解 有y=f(x)=x^2使y'=2x成立
  • 微分方程的通解 有y=f(x)=x^2+c 使y'=2x成立
  • 微分方程的特解
  • 初始条件
  • 积分曲线

一阶微分方程

  • 可分离变量的方程
  • 齐次微分方程
  • 一阶线性微分方程
  • 伯努利方程
  • 全微分方程

可降阶的高阶方程

  • $y^(n)=f(x)$型的微分方程
  • $y''=f(x,y')$型的方程
  • $y''=f(y,y')$型的方程

高阶线性微分方程

  • 线性微分方程的解的结构
  • 常系数齐次线性微分方程
  • 常系数非齐次线性微分方程
  • 欧拉方程

恋词U4

  • press forward 加紧进行；决心继续；努力前进
  • compress v.压紧；压缩
  • profile n.侧面；侧面像；轮廓
  • designate v.指明；指定
  • commute v.上下班往返；通勤 n.上下班路程
  • shareholding n.股东
  • threshold n.门槛；入门；开端
  • transformer n.变压器
  • transplant v.（器官）移植；使迁移
  • transaction n.（一笔）交易；业务
  • transparent adj.透明的；明晰的；易识破的
  • set aside 挑出；拨出；留出；不理会
  • ideology n.意识形态

补充

今晚自习快结束的时候，鹅问了我一个问题，根本问题就是拐点的定义问题。 这里重新复习一下。

拐点的必要条件：设y=f(x)在点X0处二阶可导，且点(X0,f(X0))为曲线y=f(x)的拐点，则f''(X0)=0。
拐点第一充分条件：设y=f(x)在点X0的某去心邻域内二阶可导，且f''(x) = 0(或f(x)在X0处连续)

  • 若f''(x)在x的左右两侧异号，则点(X0,f(X0))为曲线y=f(x)的拐点。
  • 若f''(x)在x的左右两侧同号，则点(X0,f(X0))不是拐点。

拐点第二充分条件：设y=f(x)在点X0处三阶可导，且f''(X0)=0;

  • 若f'''(X0)≠0，则点(X0,f(X0))为曲线y=f(x)的拐点。
  • 若f'''(X0)=0，不能判定。

所以单单有二阶连续，且f''(X0)=0，不能推其为拐点（还要考虑两侧是否变号）。