20210312

Table of Contents

• 没事啦
• 定积分（一）
  • 定积分的概念
  • 定积分的性质
  • 积分上限的函数
  • 定积分的计算

没事啦

回家做了MR检查，嗯这里顺便科普一下，这里MR指的是MRA和MRI，嗯我照了两个。

九百大洋，好家伙。最后也当然是什么事都没有，但是医生说我的脑结构和平常人不太一样，大概就是本来中线贴紧的，但是我是中间分开的，不过没有什么影响，并且我的血管也是非常好的。那么初步诊断应该就是偏头痛，这是现在很多人都会出现的问题了吧，嗯也的确困扰了我几年了，头痛起来真什么事都做不了。

希望身边的人身体健康，快快乐乐！！

定积分（一）

嗯，时隔多日，开始新一章的学习啦，继续加油！！

定积分的概念

定积分的定义。

,定积分是一个数，是特殊的合式极限（注意和不定积分做对比，不定积分是原函数的全体，是一个族）。

定积分存在的充分条件。

• 若f(x)在[a,b]上连续，则存在。
• 若f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，则必定存在。
• 若f(x)在[a,b]上仅有有限个第一类间断点。

定积分的几何意义

看图把！

定积分的性质

不等式性质。

• 若在区间[a,b]上f(x)≤g(x),则 。
• 若M及m分别是f(x)在[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤【】≤M(b-a)，用图去理解吧。

• ,积分的绝对值不超过绝对值得积分。类似于|a+b|≤|a|+|b|。

中值定理

• ①若f(x)在[a,b]上连续，则 。这里的f(ξ)几何意义上来理解相当于平均高度（平均值）。
• ②若f(x)，g(x)在[a,b]上连续,g(x)不变号，则 。

⚠这里要说明的是，①是②的特例，当②中g(x)=1时即为①。

积分上限的函数

定义

变上限的积分 时是其上限x的函数（也就是表示一个新的函数），常称之为积分上限函数。

定理

• 微积分第一基本定理：设f(x)在[a,b]上连续，则 在[a,b]上可导且 。这个定理反映出两个重要性：①微分与积分的关系，互为逆运算。②原函数的存在性。
• 定理2：设函数f(x)在[-l,l]上连续，则①如果f(x)为奇函数，那么 必为偶函数。②如果f(x)为偶函数，那么 必为奇函数。

定积分的计算

• 牛顿-莱布尼兹公式： ,意义在于把定积分的计算归结于找被积函数的原函数。
• 换元积分法： ,换元时记得积分上下限也要换！
• 分部积分法：与不定积分类似，怎么用，何时用。
• 利用奇偶性和周期性：（奇函数面积抵消，偶函数面积“单边乘2”）。
• 利用公式
  • 重要！！。