20210316

定积分（三）

继续常考题型与例题。

• 复习全书基础篇P64例5，这道题用到一个定理，就是

设函数f(x)在[-l,l]上连续则：如果f(x)为奇函数，那么0~x变积分上限函数必为偶函数；
如果f(x)为偶函数，那么0~x变积分上限函数必为奇函数；

那么容易看出f(x)为奇函数，所以【】为偶函数，所以F(2)=F(-2),F(3)=F(-3)，起码对比一个个算出四个点的值就简化成两个点的值，且这四个点都是同号就可排除两个选项。接着再利用定积分的几何意义看出F(2)为上面一个大半圆的面积，F(3)为F(2)减去下面一个小半圆的面积，那么很明显F(2)>F(3),即可选出答案。

• 复习全书基础篇P64例7，这道题的考点是定积分的几何意义。f(x)>0，f'(x)<0，f''(x)>0，分别代表什么？图像全在x轴上方，图像单调递减，图像为凹，那么很容易得出f(x)在a，b间的图像，接着用几何法进行比较即可。

• 复习全书基础篇P64例7，这道题运用定积分性质中不等式性质的第一条:若在区间[a,b]上f(x)≤g(x),则 。那么归根到底就是比较sinx,cosx,cotx在[0,Π/4]的大小问题，画图即可解决问题。

• 复习全书基础篇P64例8，这道题可以用排除法，即可以用一般函数特殊化的方法，令$f(x)=2x^2-1$，接着就可来排除选项。

• 复习全书基础篇P64例9，这道题从要我们证明的结论出发，什么为证明在(0,1)内存在一点，使f'(c)=0，这不是我每天都在回顾的罗尔定理吗！,那么容易知道现在满足罗尔定理还差一个条件，就是两端点的值要相等，题目中给出的条件f(0)=这个定积分，但是我们想要它转换为一个数，那么就可以用到定积分中值定理进行转换即可。

定积分的计算、变上限定积分

这里就不在这里展示了。具体看第一轮复习笔记P79。

408数据结构

猝不及防的开始了第一轮的复习数据结构，只想说天勤的讲的真的很细致，很基础。
今天还没有正式进入正式课程，讲了一些考研常用的c的要用的变量类型、判断语句、循环语句、函数等基本知识。

虽然讲的很基础，但是很值得回顾一下。

• 指针型变量：存放变量的变量类型。

int *p1 = &A; //定义了一个名字为p1的整型指针型变量，并初始化为A的地址。
float *p2 = &B;
char *p3 = &C;
p1 = &D; //指D的地址赋值给p，即p1指向D（即通过看p1的值就知道D在哪里）
E = *p1; //取p1所指变量的值

NULL是不指向任何地址的特殊标记，其值为0。初始化指针的时候常用：

int *p4 = NULL;

看一段代码：

int main()
{
    int a;
    int b = 10;
    a = 11;
    cout<<"a: "<<a<<endl;
    cout<<"b: "<<b<<endl;
    
    int *p = &a;
    cout<<"*p: "<<*p<<endl;
    *p = *p + 1;
    cout<<"a: "<<a<<endl;
    
    p = NULL;
    cout<<"p: "<<p<<endl;
    return 0;
    
}

输出结果为：

a: 11
b: 10
*p: 11
a: 12
p: 0

• 循环语句中：

for(int i = 0;i < N;++i) //这里int i=0在C99能用，但在旧版本中不行，要在循环之前先定义变量

for循环的顺序是：定义循环变量->判断->执行循环体中语句->执行完循环体中语句之后才执行循环变量的变化！！！

恋练有词U1

• workout【n.锻炼】 ！！考研考过

• work out 【v.成功地发展，找到（解决方法），计算出】

• workaholic 【n.工作狂】

• a nature state 一种自然的状态

• stated 【adj.规定的；声明的】

• overstate 【v.过分夸大】

• financial status 财务状况

• estate 【n.地产；庄园；住宅区；遗产】

• real state 房地产

• stationary 【adj.静止不动的；固定的】